中文摘要：

本申请项目主要关注理想流体Euler方程组及其相关物理现象中的数学问题。这些问题的研究不但具有强烈的空气动力学背景，而且也是目前非线性偏微分方程理论和应用数学研究中所关心的。它们都与拟线性混合型方程和拟线性退化型（椭圆或双曲）方程的适定性研究密切相关。基于前人和我们过去的工作，本项目将致力于解决以下问题带真空区域的高维定常超音速疏散波和中心疏散波的存在性和稳定性；高维楔形附体跨音速激波的非存在性和非稳定性；De Laval管道中非定常跨音速激波的长时间性态；气体绕过一个封闭区域时所产生的亚音速和跨音速环流的整体适定性问题。

结论摘要：

本项目主要关注理想流体Euler方程组及其相关物理现象中的数学问题。这些问题的研究不但具有强烈的空气动力学背景，而且也是目前非线性偏微分方程理论和应用数学研究中所关心的。它们都与拟线性混合型方程和拟线性退化型方程的适定性研究密切相关。项目主要考虑下面四类问题（1）跨音速激波存在性于与稳定性机制（2）超音速激波存在性与稳定性机制；（3）亚音速和超音速环流的稳定性机制；（4）疏散波的稳定性机制。在本项目的执行周期中，项目组对前三个方面的问题进行了较为系统的研究。对第四类问题进行了认真的准备，这将是我们后续研究内容的一部分。在项目资助下，项目组取得了下列成果（1）二维和三维对称情形De Laval 喷管中跨音速激波稳定性，得到了此类激波的稳定性依赖于喷管的几何形状；（2）高维锥状激波和高维爆炸波的整体稳定性；（3）二维跨音速环流的整体稳定性；（4）一类系数依赖与未知函数的非线性波动方程光滑解的生命区间；（5）一类混合型方程解的存在唯一性。