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中文摘要：
众多的物理现象和几何问题都可以由椭圆方程来描述。这类方程解的存在性、多解性的研究，一直被人们所关注。目前较少学者对椭圆方程多个变号解的存在性以及非存在性进行研究。本项目主要利用变分法和临界点理论的相关工具及分析技巧对几类拟线性问题的多个变号解的存在性和非存在性进行深入探讨。进而揭示拟线性问题存在变号解的一般规律。上述问题的研究不仅涉及到理论物理、流体力学、天体力学等重要的应用领域，同时也促进了微分几何、拓扑学、变分理论等重要理论分支的飞跃发展。因此，我们的研究，既能丰富微分方程理论，又能促进其它数学分支和应用分支的发展，因而无论从理论上还是从应用上都是十分重要的。
结论摘要：
英文主题词quasilinear problems；mountain pass theorem；critical exponent；nodal solutions；nonexistence
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