中文摘要：

哈密顿动力系统是微分方程和动力系统十分活跃的研究领域。其中哈密顿系统的周期解、不变环面以及与稳定性相关的大范围的定性分析，一直是研究的热点之一。与光滑哈密顿系统的突出成果相比，人们对非光滑哈密顿系统的动力行为的了解尚是初步。本项目将选择两类重要的非光滑哈密顿系统碰撞系统和脉冲哈密顿方程，研究它们的解与共振及稳定性相关的大范围的动力行为，包括无穷多个周期解的存在性、分布；碰撞系统的不变环面、拟周期解和Aubry-Mather不变集的存在性；解的稳定性以及相关的拓扑问题。本项目的研究用几何的观点来理解这些模型的解的定性行为，通过平均和变换克服非光滑性，并把问题转化为保面积映射、辛同胚和复合映射的研究，方法上运用拓扑、非线性振动、变分和定性分析等综合手段。通过这些问题的研究，理解非光滑哈密顿系统的大范围行为的动力学机制，发展非光滑哈密顿系统的定性方法。