中文摘要：

爆炸与冲击问题在国防建设和民用领域中占有极其重要的地位，由于其涉及到多物质在高速、高温、高压等极端条件下的物理力学行为，使理论和实验研究遇到相当大的困难，因此数值模拟便成为研究这类问题的重要手段。本项目一是建立能够精确描述爆炸与冲击问题的带有化学反应的流体弹塑性动力学数学物理模型；二是给出普遍适用于多种形式状态方程的高密度比、高压力比、强剪切的流体弹塑性问题中的多物质界面的高精度计算方法及其相互作用机理；三是构造出能够处理冲击波和爆轰波强间断的全流场统一的高精度、高分辨率差分格式，在此基础上，对界面捕捉方程与控制方程进行离散，开发出可以对若干典型的爆炸与冲击问题进行数值计算的多物质流体弹塑性计算程序；四是建立精细的爆炸实验方法，验证和确认数学物理模型和多物质界面处理的高精度计算方法，为武器弹药系统的设计、研制和重大爆炸灾害的预测和评估提供重要的理论依据。

结论摘要：

爆炸与冲击问题在国防建设和民用领域中占有极其重要的地位，由于其涉及到多物质在高速、高温、高压等极端条件下的物理力学行为，使理论和实验研究遇到相当大的困难，因此数值模拟便成为研究这类问题的重要手段。本项目一是利用金森不等式将非线性方程简化为线性方程，证明了格式关于质量和能量的L1稳定性以及动量的L2稳定性，通过大量的爆轰数值实验表明我们所提出的数值方法不仅保持了密度与压强的非负性，而且实现了爆炸与冲击问题的高精度计算，解决了高精度计算中物理量为负的难题；二是提出了适用于爆炸问题的逆Lax-Wendroff高精度边界处理方法，证明了这种方法在边界处的计算精度可以达到与计算区域内一致的精度；三是建立了能够模拟各类典型爆炸与冲击问题的二维多物质流体弹塑性数值计算方法，发展了对混合及自由面网格界面处理的Youngs方法和SLIC方法。为了提高多物质界面的处理精度，对Level Set界面处理方法进行了系统深入的研究，提出了在物质界面处沿界面法向方向建立局部Riemann问题，采用局部Riemann问题的解，对物质界面处真实流体的物理量进行修正，克服了传统方法在解决强间断问题时引起虚假物理解的困难。在物质界面处应用GFM和RGFM相结合的方法对两侧物质状态进行修正，很好地解决了爆炸波传播过程中的对称性问题。四是发展了可以处理带有化学反应的强间断的高精度加权本质非振荡WENO格式和龙格—库塔间断伽辽金方法（RKDG），提高了高速化学反应流动中连续和强间断共存复杂流场模拟的准确性。集成自主构造的计算格式，研发出基于MPI的爆炸与冲击问题的高精度并行计算程序，该程序可以有效实现聚能射流的形成及其侵彻、混凝土中爆炸、气体爆炸、凝聚相炸药的起爆及拐角爆轰以及水下爆炸等问题的数值模拟。计算结果与实验结果吻合的较好，表明所建立的数学物理模型、数值计算方法和多物质界面处理方法是可行的。以上成果为武器弹药系统的设计、研制和重大爆炸灾害的预测和评估提供重要的理论依据。