中文摘要：

时滞广泛存在于实际系统，是影响系统动态品质特征的重要因素之一，它常常使系统失稳、发生分叉等现象。工程设计中既需要深入认识这些分叉特性产生的机理，也常常需要通过设计状态反馈来镇定时滞动力系统或得到期望的分叉行为。因此研究非线性时滞振动系统的分叉及分叉控制具有重要的理论与实用价值。本项目研究线性与非线性时滞系统的状态反馈镇定，研究非线性时滞振动系统的包括非退化与退化Hopf分叉及其控制，研究由Hopf分叉诱导出的极限环鞍结分叉及其控制和Shil'nikov型的同宿分叉等全局分叉。从几类有工程背景的典型振动系统入手，提出时滞非线性动力系统的分叉分析与控制的新方法及相应的实用算法。研究的成果将以论文形式发表，预期在国内外重要期物上发表论文6－10篇。

结论摘要：

本项目主要以时滞振动系统为对象，深入研究时滞系统的稳定性及鲁棒稳定性，研究系统失稳后产生Hopf的条件、分岔方向、分岔周期解的稳定性及求解的实用算法等问题，研究Hopf分岔周期解失稳后出现的分岔等现象，目标是建立稳定性的实用判据和Hopf分岔分析的实用研究方法。研究成果主要有（1）给出了含不确定参数的时滞系统的稳定性判据和鲁棒稳定性分析的新算法；（2）得到了利用时滞反馈镇定不稳定运动的新准则；（3）发展了能量分析法使之成功应用于多自由度时滞振动系统的分岔分析；（4）提出了研究时滞系统Hopf分岔的新方法――伪振子分析法。