中文摘要：

本项目主要研究Gross-Pitaevskii级联的相关问题。研究Gross-Pitaevskii 级联不仅具有理论上的意义而且还有实际物理背景。例如玻色-爱因斯坦凝聚态的理论研究与Gross-Pitaevskii级联密切相关。自从S.Klainerman 和 M.Machedon 研究Gross-Pitaevskii级联的唯一性开始,T. Chen , N. Pavlovi? 和 N.Tzirakis围绕Gross-Pitaevskii级联开展了一系列深入的工作. 具体来讲,本项目 结合迭代法、不动点方法、能量方法、Cauchy收敛准则等方法来研究(1) Gross-Pitaevskii级联的全局适定性或爆破解的性质(2)Gross-Pitaevskii级联的解的散射性.我们期待能得到Gross-Pitaevskii级联的爆破解和全局解存在的条件。

结论摘要：

本项目主要研究Gross-Pitaevskii 级联的若干数学问题。按照既定的研究计划展开研究，对Gross-Pitaevskii 级联的适定性问题进行了深入探讨，特别是当系统为吸引和排斥的相互作用时，对高维的Gross-Pitaevskii 级联的全局性解的存在性进行了研究。我们得到一个结论是当系统的初始值在某种度量下比较小时，Gross-Pitaevskii 级联存在唯一的全局解。