中文摘要：

流形上算子特征值问题是流形上几何和分析研究的重要组成部分，受到国内外数学家和物理家的广泛关注。本项目将采用几何、分析、微分方程等工具研究其中相关的课题- - -Riemann 流形上Laplace算子特征值不等式；严格拟凸Cauchy-Riemann流形上Dirac算子的特征值问题， Kaehler 流形的实、复Spin 子流形Dirac 算子特征值问题，以及流形上Paneitz算子特征值问题，并研究与此相关的几何和分析问题。由于Cauchy-Riemann流形上的标准联络（Webster联络）是有挠率的且涉及复结构，Kaehler 流形与Spin子流形的旋量丛之间关系尚不明确，因此较之以前的特征值问题而言情况更为复杂。Paneitz算子是包含流形曲率项的四阶椭圆算子，其特征值问题的研究具有一定的难度。本项目的研究将丰富流形上的算子特征值理论,有助于更深刻的理解流形的几何和拓扑性质。

结论摘要：

流形上特征值问题是微分几何中的重要研究方向之一，与流形的拓扑，偏微分方程，数学物理有着密切的联系。Laplace 算子、Dirac 算子是流形上重要的椭圆算子，其特征值问题的研究有助于理解流形的几何和拓扑性质。在获得国家科学基金--青年基金（NSFC grant No. 11101234）支持期间，我们完成了研究计划，取得了一系列有特色的研究成果。三年来，共发表 SCI 论文 4 篇且已有两篇文章已经投稿。鉴于这些研究成果，我们被国际、国内会议邀请并做了相关的学术报告。