中文摘要：

谱方法的主要特点是计算的高精度，并已广泛应用于流体力学、数值天气预报、统计物理和量子力学等有关问题的数值模拟。在以往的谱方法研究中更多的考虑二阶微分方程，并且已经取得许多研究成果。但是数学物理中大量问题可归结为四阶微分方程，至今这类问题的谱和谱元方法研究并不多见。在本项目中将针对二维四阶微分方程问题展开谱和谱元方法研究。本项目中首先考虑四边形区域上四阶问题的谱方法并建立相应的Legendre拟正交逼近理论。其次考虑复杂区域上四阶问题的谱元法并建立组合Legendre拟正交逼近理论。该项目的研究成果将拓展谱方法的应用范围，发展和丰富四阶微分方程的数值解法，并为科学和工程中有关问题的数值模拟提供一些原创性算法。