中文摘要：

Wiener sausage是Brown运动的一个重要泛函，它在热传导、随机介质的传播以及随机Schrodinger算子的谱分析等众多随机现象中有着广泛的应用。本课题拟研究Wiener sausage的重对数率，这是大数定律的精确化，也是概率论学者非常感兴趣的一个课题。 该研究的主要工具是大偏差理论，其中很关键的一个技巧是Wiener sausage的三角分解性质。我们拟进行适当变换，通过构造Feynman-Kac半群，结合学界新近提出的高阶矩逼近方法以及经典的Fenyman-Kac方法，得到Wiener sausage体积的大偏差结果。最后，我们利用大偏差提供的尾估计和Borel-Cantelli引理方法，研究其相应的重对数率。

结论摘要：

Wiener sausage是Brown运动的一类重要泛函，本项目主要研究Wiener sausage的重对数律。研究结果包括以下三个方面的内容（1）单个Wiener sausage体积的重对数律；（2）多个相互独立的Wiener sausage相交部分体积的重对数律；（3）多个相互独立的Wiener sausage相交部分时间的重对数律。在第一方面，我们完整地得到了在各种维数空间下单个Wiener sausage体积的重对数律。在第二方面，我们主要得到了在下临界维数情形下Wiener sausage相交体积的中偏差和重对数律。在第三方面，我们借鉴了处理第二方面的一些技巧，得到了下临界维数下Wiener sausage相交时间的中偏差和重对数律。