中文摘要：

本项目属泛函分析、凸分析、几何非线性泛函分析和测度论的范畴，旨在研究、解决或部分解决下列几个问题（1）采用泛函分析手段给出向量值有限可加测度的一种新的算子表示；（2）一般局部凸空间中理想收敛的测度表示；（3）在局部凸空间中，用统计收敛给出空间的一些特性，如集合弱紧性的刻画。这不仅在理论上和应用上对于上述分支有一定程度的突破，而且在方法上将采取与前人不同的研究思路，把上述三类问题，以取值于Banach空间中的有限可加测度研究为主线将它们有机结合在一起。这些结果将是空间理论，非线性分析理论和测度理论的崭新内容。??

结论摘要：

统计收敛作为收敛的推广发源于上世纪50年代，进入上世纪90年代成为一个相当活跃的领域，各种对统计收敛及其推广，如A-统计收敛、缺项统计收敛、理想收敛等等，的研究层出不穷。本项目致力于目前“最广”的一类推广理想收敛（亦记为I-收敛），做了如下工作在Banach空间中利用序列的I-收敛与I*-收敛给出理想I具可加性质（AP）的充要条件，并进一步研究在弱拓扑下I-收敛、I*-收敛与一致I*-收敛的关系，且利用凸组合给出弱I-收敛与一般收敛之间的关系；定义了一类比I-收敛更广泛的收敛I-A-统计收敛，给出其等价的测度表示，并刻画其与I-A-可和性之间的差异；对向量值有限可加测度，针对两种不同形式的测度表示定理分别给出相应的新的算子表示，并利用Yosida-Hewitt分解定理，实现其对应算子的分解，完成对有限可加测度的细致分类。