中文摘要：

连续问题的计算复杂性分析产生于现代科学技术的诸多领域,属多学科交叉的前沿课题。我们研究限制性Monte Carlo 积分、泛函逼近、量子积分、函数学习这几个重要的连续问题的计算复杂性。本项目研究中我们通过选择适当的函数类,综合运用经典分析、泛函分析、概率论等工具对其在各种尺度、各种框架下的函数逼近、泛函逼近的研究来实现对上述限制性Monte Carlo 积分等问题的计算复杂性的完整刻画。我们的主要成果是:（一）确定了各向异性Sobolev类上的限制性Monte Carlo 积分的最优误差阶以及相应的计算复杂性。（二）确定了各向异性Holder-Nikolskii类与广义Sobolev类的泛函逼近的最优误差阶以及相应的信息复杂性。（三）确定了各向异性Holder-Nikolskii类的量子积分的最优误差阶以及相应的量子复杂性。（四）给出某些局部概率型平均算子逼近的误差估计与等价定理。这些问题的研究解决也将为逼近论、计算复杂性、数值分析的发展产生影响。