中文摘要：

本项目通过对代数几何码这类有重要学术意义及潜在应用价值的纠错码的最小距离的确定及改进、编码及译码的研究，在叔伯特码和埃尔梅特码的最小距离的确定及改进方面取得系统成果，由于纠错码的最小距离是其纠错能力的量度，故我们关于埃尔梅特码最小距离的改进具有非常重要的潜在应用价值，同时也揭示了用埃尔梅特曲线构造更好纠错码的可能性。量子纠错是量子计算实现的必不可少组成部分，是目前国际学术界极活跃研究方向。我们用代数几何码首次构造了一列渐近好的量子纠错码，并计算了其信息率及相对距离的正下界，对量子纠错码研究具重要学术意义。我们同时用代数几何码证明了已有的ALT界是可改进的，从而说明了更好量子码存在性。