中文摘要：

组合设计的大集作为一种经典的组合设计，不但具有重要的理论研究价值，并且与编码学、密码学有着密切的联系。本项目拟研究具有两种特殊性质的三元系大集，一种是可分解性质，另一种是单纯性质。拟研究的可分解三元系大集包括可分解的Mendelsohn三元系大集、可分解的directed三元系大集、Kirman三元系大集、可分解的幂等拉丁方大集。拟研究的具有单纯性质的三元系大集包括自反的单纯Mendelsohn三元系大集、自反单纯directed三元系大集、任意指标的单纯Mendelsohn三元系大集、任意指标的单纯directed三元系大集、单纯幂等拉丁方大集。研究这些大集的目标是给出更多有效的递推构造和直接构造方法，扩展其存在性范围，并基本确定几类大集的存在谱。此外，本项目还将研究具有可分解性或者单纯性的三元系超大集的存在性问题。

结论摘要：

设计的大集问题是组合设计理论中一个经典的、挑战性的研究课题，该问题的研究不但具有重要的理论价值，并且与编码学、密码学有着密切的联系。在本项目实施的三年中，项目组对具有特殊性质的三元系大集及相关课题进行了深入研究，仔细地研究了诸如Kirkman三元系大集（研究始于1850年）、可分解的Mendelsohn三元系大集和超大集、可分解的幂等拟群大集和超大集、量子跳跃码和脉冲无线电序列等组合结构，取得了一批有影响的研究成果，在《Journal of Combinatorial Theory, series A》，《SIAM Journal on Discrete Mathematics》，《Designs, Codes and Cryptography》，《Journal of Combinatorial Designs》，《Discrete Applied Mathematics》，《Discrete Mathematics》等重要的学术期刊上发表学术论文 17 篇（另有2篇在审稿阶段）。本项目所取得的主要研究成果包括对柯克曼三元大集、可分解的Mendelsohn三元系大集和超大集的直接构造和递推构造提供了若干切实可行的新思路，证明了大批新的无穷类的存在性；在可分解的幂等拟群大集和超大集的研究课题上，基本完全确定了这两类大集的存在谱，仅余数十个可能的例外值；研究了量子跳跃码与组合设计的关系，证明了几种参数的跳跃码及相应的自发发射纠错设计的不存在性；给出了参数为(m, k,λ, k-1)最优的脉冲无线电序列大小的精确值；研究了若干其它类型的设计与编码。总之，该研究工作按项目总体计划实施，基本实现了预期的研究目标。