中文摘要：

在前人研究基础上，采用正则化方法与投影截断不分块方法、投影截断分块方法构造第一类病态积分方程快速稳定近似解以及与之匹配的正则化参数后验选择算法。研究不分块截断算法、分块截断算法近似解的误差估计与正则化参数、截断积分算子的误差以及投影空间维数之间的相互关系；研究如何合理利用这些相互关系，包括近似解误差估计与正则化参数的单调性关系、近似解的误差估计关于正则化参数的极小化值等，结合现有的偏差原理，通过理论分析、数值计算，提出适合多尺度截断快速算法的多种后验参数快速自适应方法，确保近似解的收敛率达到最优,并给出算例.

结论摘要：

结合各种正则化方法（包括Tikhonov、迭代Tikhonov、Lavrentiev、迭代Lavrentiev、动力系统等正则化方法）与投影截断不分块方法、投影截断分块迭代方法（包括多层次高、低频迭代算法、多层次Jacobi、Gauss-seidel迭代算法）构造了数值求解第一类Fredholm积分方程（包括了积分核有扰动情形）的多尺度快速算法以及与这些算法匹配的正则化参数后验选择算法。研究了不分块截断算法、分块截断算法近似解的误差估计与正则化参数、截断积分算子的误差以及投影空间维数之间的相互关系；研究了如何合理利用这些相互关系，结合现有的偏差原理，通过理论分析、数值计算，提出了适合多尺度截断快速算法的多种后验参数快速自适应方法，确保近似解的收敛率达到最优（有些结果改进了前人的结果），并给出算例。