中文摘要：

本项目的主要内容由以下两部分组成。第一部分是对线性的自治的无限时滞中立型泛函微分方程建立起并完善有关的定性理论。首先在某个特定的相空间下研究线性方程解算子的无穷小生成元谱的分布，解算子的表示定理以及指数二分性质；然后建立线性方程的形式伴随理论，其中包括给出形式伴随方程，研究形式伴随和真实伴随之间的关系，以及如何利用形式伴随方程来分解相空间。第二部分则是将规范型理论推广到无限时滞中立型方程中，并结合上面得到的线性方程的理论和规范型理论以及中心流形定理来系统地研究非线性无限时滞中立型方程的Hopf分支问题，给出Hopf发生的条件以及分支发生时分支性质的计算方法。本项目对进一步完善无限时滞中立型泛函微分方程的相关理论有一定的意义。