中文摘要：

非线性微分方程来自于许多非线性现象的研究中，如非牛顿流体理论研究、边界层理论、空气动力学研究等。但是由于已有方法的局限性，对非线性项显含导数、特别是奇数阶导数的边值问题正解的研究以及高阶方程的研究并不多。本课题主要研究1. 结合算子理论与度理论研究常用不动点定理的新的泛函形式的推广以及多点边值问题格林函数的性质。2. 研究非线性项显含导数的具多点边值或非线性边值的非线性常微分方程、泛函微分方程、测度链上的动力方程及方程组等正解的存在性、多重性以及解的振动性和渐进性。3. 对高阶微分方程，将特征值概念推广到特征线、特征超平面，在特定的边界条件下建立高阶方程的全新的比较原理，在较弱的条件下建立高阶微分方程边值问题迭代解的存在性，寻求解的误差估计。

结论摘要：

非线性微分方程来自于许多非线性现象的研究中，如非牛顿流体理论研究、边界层理论、空气动力学研究等。但是由于已有方法的局限性，对非线性项显含导数、特别是奇数阶导数的边值问题正解的研究以及高阶方程的研究并不多。本课题主要研究1. 结合算子理论与度理论研究常用不动点定理的新的泛函形式的推广以及多点边值问题格林函数的性质。2. 研究非线性项显含导数的具多点边值或非线性边值的非线性常微分方程、泛函微分方程、测度链上的动力方程及方程组等正解的存在性、多重性以及解的振动性和渐进性。3. 对高阶微分方程，将特征值概念推广到特征线、特征超平面，在特定的边界条件下建立高阶方程的全新的比较原理，在较弱的条件下建立高阶微分方程边值问题迭代解的存在性，寻求解的误差估计。