中文摘要：

组合矩阵论是组合数学与矩阵论相结合的交叉学科，非负矩阵论和符号矩阵论是该学科的两个主流研究方向. 本项目主要研究非负矩阵与符号矩阵的幂序列（尤其是研究这两领域的交叉课题）及符号矩阵理论中一些热点前沿问题.这些问题或者是与一些多年来未解决的问题密切相关的，或者是近年来兴起的一些新研究方向中的重要问题. 我们将使用组合、代数、图论和数论甚至拓扑方法，研究组合矩阵中属于非负矩阵和符号矩阵交叉领域的新研究课题广义基指数、强符号非异矩阵与广义逆符号唯一阵、符号矩阵的复推广和非负矩阵的完全不可分指数等问题.预期以上研究在丰富组合矩阵的指数理论和强符号非异矩阵理论的同时，能完全或部分解决Li,HaLL和Eschenbach提出的关于不可约符号矩阵的猜想.

结论摘要：

组合矩阵论是组合数学与矩阵论相结合的交叉学科，非负矩阵论和符号矩阵论是该学科的两个主流研究方向.本项目主要研究非负矩阵与符号矩阵的幂序列（尤其是研究这两领域的交叉课题）及符号矩阵理论中一些热点前沿问题. 我们综合使用了组合、代数、图论和数论方法，研究组合矩阵中属于非负矩阵和符号矩阵交叉领域的新研究课题广义基指数、符号矩阵的lewin数的推广、非负矩阵的Scrambling指数、单圈图的带权的PI指数和点PI指数等问题. 以上研究丰富了组合矩阵的指数理论.