中文摘要：

本项目拟建立差商形式的Faa di Bruno公式及其推广和扩展形式，并应用于数值逼近问题，主要围绕下列四个具体目标展开研究（1）通过差商的链式法则，以Jablonski矩阵恒等式的形式建立求复合函数高阶差商的Faa di Bruno公式的一般形式，并导出整数次迭代函数的高阶差商的显式公式以及各类推广和扩展；（2）建立差商意义下的反函数和隐函数的高阶差商的显式公式；（3）建立多元复合函数的差商形式Faa di Bruno公式；（4）利用差商形式Faa di Bruno公式以及它的拓广形式为解决数值计算中饱和逼近下曲线、曲面插值和数值微分的误差估计问题提供新的有效的方法。本项目的研究把代数组合与数值计算两个不同的方向进行交叉，为数值计算的发展和创新提供理论基础和新的方法。