中文摘要：

超冷原子气已成为研究多体量子态和多体现象的理想平台，是一个很重要很活跃的前沿领域。很多有趣的多体量子效应来源于超冷原子间散射时发生的自旋交换。本课题着重研究的是在不同种超冷原子的混合气体中，由于不同种原子间发生自旋交换而导致的奇异量子态以及物理效应。国际上对于存在同种原子间的自旋交换的混合气体，以及没有自旋交换的不同种原子的混合气体，已经有比较多的研究工作。而关于本课题所关注的方面，研究得还比较少。不过已经知道，不同种原子间的自旋交换使得两种原子间存在量子纠缠。我们计划在这方面进行一系列比较系统的工作。我们的研究对象包括玻色混合气、费米混合气乃至玻色费米混合气。既考虑单个阱中的气体，也考虑光晶格上的相应问题。既研究对量子多体态的刻画，也考虑物理效应，如发生超流时的特点。我们还要着重探讨实验上实现的途径以及探测手段。期望本项目将在相当程度上丰富对于玻色-爱因斯坦凝聚、超流、量子纠缠的认识。

结论摘要：

本课题着重研究的是在不同种超冷原子的混合气体中，由于不同种原子间发生自旋交换而导致的奇异量子态以及物理效应。研究工作按计划进行。已发表9篇论文。我们研究了多种旋量玻色子混合气体之间的自旋交换作用导致的丰富的多体基态及元激发。 我们研究了赝自旋1/2的两种玻色气的自旋耦合的物理效应。由于自旋和轨道自由度的互相影响,两种玻色气之间的自旋耦合深刻地影响了轨道元激发。系统有3支无能隙的Goldstone模，另有一支有能隙的模。能隙和自旋状态有关。当自旋耦合是各向同性时,该能隙达到最大。这个参数点也是量子相变点。我们得到了单轨道模近似下获得的有效自旋模型的所有基态的近似解析解, 并作了仔细的分析，探讨了这些基态中两种原子气的集体自旋间的量子纠缠性质及其与经典模型的分岔之间的关系。我们又发展了一个低能有效场论。从场论的观点来看，两种赝自旋-1/2的粒子可以被看成一个四分量标量场。 在路径积分表述里把密度涨落积掉之后可以得到一个描述相位涨落的有效理论，从而可以确定激发谱。 另外，当参数值取到某个临界点时能隙消失，这表明系统在该点会发生量子相变。在1维情况下面，这个系统很好地拓展了Sine-Gordan模型 。我们对由此得到的拓展的模型做了重整化群分析。结果表明，可以通过调整粒子密度实现量子相变。我们还用数值方法研究了这种混合玻色系统在势阱中的密度分布和自旋密度分布。 我们还研究了混合自旋-1的玻色子。与赝自旋-1/2相比，混合自旋-1玻色气在实验上更直接，并且呈现有趣的性质。