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中文摘要：
研究权型大于等于4的权投射线上向量丛范畴的稳定范畴，确定并构造稳定范畴中的倾斜对象；刻画椭圆曲线与亏格为1的权投射线之间的关系，进一步探讨椭圆曲线上的向量丛范畴能否成为Frobenius范畴；将代数表示论中热门的研究对象generic模、Pruefer模及adic模推广到椭圆曲线以及亏格小于等于1的权投射线的拟凝聚层范畴中，考察这些对象在凝聚层范畴的分类中所起的作用，并利用这些对象来构造拟凝聚层范畴中的倾斜对象与余倾斜对象。以上研究，涉及代数几何、代数表示论，奇异理论和幂零算子理论等几个数学分支，是权投射线及椭圆曲线上的拟凝聚层范畴理论的新探索，也是学科交叉前沿的进一步探索。
结论摘要：
英文主题词weighted projective line；elliptic curve；the category of vector bundles；tilting object；quasi-coherent sheaf
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