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有限群的数量性质与子群的广义正规性
  • 项目名称：有限群的数量性质与子群的广义正规性
  • 项目类别：面上项目
  • 批准号：11171243
  • 申请代码：A010201
  • 项目来源：国家自然科学基金
  • 研究期限：2012-01-01-2015-12-31
  • 项目负责人：黎先华
  • 负责人职称：教授
  • 依托单位：苏州大学
  • 批准年度：2011
中文摘要：

子群与群的各种算术性质是群的最基本的数学特征, 用子群的正规性和各种算术性质来描述和刻画群的结构和性质是抽象群论的最核心、最基本的内容。 (1) 近年来国内外一些群论专家引入了大量的子群的广义正规性, 并贡献了大量结果、方法和技巧. 这为我们用子群的广义正规性来构建群的新的结构理论打下了基础，本项目将把这类研究引向深入、有一个突破，重点是探索建立一些能解决或发展非可解群论专家普遍感兴趣的热点问题。 (2) 数量信息、算数性质与群的结构间的关系是当今群论研究的主流之一. 申请人用群的阶、元素的阶、极大子群的阶和指数的集合、可解子群的阶集合来刻画单群及单群在可解群中的应用等都取得了重要成果，这些工作的继续、深入、发展和应用，给出单群的一些新刻画，特别是要与可解群和非可解论的研究相结合，把一些热门研究引向深入，解决一些重要问题。

中文主题词： 有限单群；可解群；子群的广义正规性；算术性质；群的结构
英文摘要：

finite simple group；solvable group；generalized normality of subgroup；arithmetic property；structure of group

英文主题词： finite simple group；solvable group；generalized normality of subgroup；arithmetic property；structure of group
结论摘要：

子群与群的各种算术性质是群的最基本的数学特征, 用子群的正规性和各种算术性质来描述和刻画群的结构和性质是抽象群论的最核心、最基本的内容。 （1） 近年来国内外一些群论专家引入了大量的子群的广义正规性, 并贡献了大量结果、方法和技巧. 这为我们用子群的广义正规性来构建群的新的结构理论打下了基础，本项目对这一领域做了深入系统的研究，得到了大量的结果。我们提出并系统研究的问题从共轭子群对生成的子群研究群的性质和结构的问题研究中获得了大量结果，并引起不少国内外专家的兴趣，成为一个有很好前景的课题。 (2) 数量信息、算数性质与群的结构间的关系是当今群论研究的主流之一。在申请人以前用群的阶、元素的阶、极大子群的阶和指数的集合、可解子群的阶集合来刻画单群及单群在可解群中的应用等取得了重要成果的基础上取得了大量有创新的成果。完成了用图和群的阶刻画所有单群的工作。我们提出了子群的Hall 嵌入性质的概念，取得了大量结果。用特征标等来刻画群的性质等方面也取得了大量成果。

成果综合统计
成果类型
数量
  • 期刊论文
  • 会议论文
  • 专利
  • 获奖
  • 著作
  • 66
  • 0
  • 0
  • 0
  • 0
期刊论文
S φ-supplemented subgroups of finite groups
弱-可补子群对有限群结构的影响
弱s-置换子群与有限群的p-幂零性
弱s-可补子群对有限群结构的影响
Finite groups with some weakly s-supplementally embedded subgroups
FINITE p-GROUPS AND CENTRALIZERS OF NONCENTRAL ELEMENTS
On Hall subnormally embedded and generalized nilpotent groups
Finite Groups with Few Non-cyclic Subgroups II
A CRITERION OF p-NILPOTENCY OF FINITE GROUPS
ON PERMUTATION GROUPS OF DEGREE A PRODUCT OF TWO PRIME-POWERS
Weakly SS-Quasinormal Minimal Subgroups and the Nilpotency of a Finite Group
On Weakly Normal Subgroups of a Finite Group
ON THE F-RESIDUALS NORM OF A GROUP
A NOTE ON CLT-GROUPS
A Note on the Normal Index and the c-Section of Maximal Subgroups of a Finite Group
FINITE GROUPS WITHFEW TI-SUBGROUPS
GROUPS WITH FOUR CHARACTER DEGREES AND DERIVED LENGTH FOUR
A characterization of finite supersolvable groups
关于有限群的弱S-可补嵌入子群(英文)
Finite groups with some CAP-subgroups
CLT-Groups with Hall S-QuasinormallyEmbedded Subgroups
SUPER-pi-BRAUER CHARACTERS AND SUPER-pi-REGULAR CLASSES
The Indices of Subgroups of Finite Groups in the Joinof Their Conjugate Pairs
New Criteria of Supersolvability of Finite Groups
SYLOW NORMALIZERS AND p-NILPOTENCE OF FINITE GROUPS
关于SQ-补子群
On Weakly s-Semipermutable Subgroups of Finite Groups
F-可补子群对有限群结构的影响
s-Conditionally Permutable Subgroups and p-Nilpotency of Finite Groups
Second Maximal Subgroups of a Sylow p-Subgroup and the p-Nilpotency of Finite Groups
On a class of generalised Schmidt groups
m-embedded subgroups and p-nilpotency of finite groups
Normalizer of Sylow subgroups and the structure of a finite group
Automorphisms of linear spaces and groups E-2(6) (q)
Unsolvable Block-Transitive Automorphism Groups of 2-(v, 31, 1) Designs
Block-transitive 2-(v, k, 1) designs and the Chevalley groups F_4(q)
On the II-property of subgroups of finite groups
s-拟正规嵌入子群与有限群的_χΦ-中心性
有极大次数的传递置换群
On indices of subgroups in the join of their conjugate pairs
CLT-groups with normal or abnormal subgroups
Finite Groups with H-Subgroups
Solvable groups which do not possess characters of nontrivial prime power degree
有限群超可解性的一个新刻画
弱S-嵌入子群与有限群的P-幂零性
关于有限群的C^＊-正规子群
半群O_（n,r）的秩
实特征标和实表示
子群交换度对群结构的影响
几类广义正规性关系的一些注记
On Weakly s-Semipermutable Subgroups of Finite Groups
相关项目
L-函数的均值及其有关问题
期刊论文 89
有限群的因子分解与含有可解传递子群的置换群
期刊论文 30
有限群的算术性质和单群的刻画
期刊论文 76 会议论文 1
子群与群的结构研究
期刊论文 63
具有单群传递作用的图研究
期刊论文 26
几类局部有限群
期刊论文 33
群在图上的作用和有限单群
期刊论文 18
p-群在可解群中的若干应用
期刊论文 12
不可约特征标度数与有限群的结构研究
期刊论文 11
黎先华的项目
有限群的算术性质
期刊论文 65