中文摘要：

随着计算机技术的发展和普及，计算机辅助设计，工程和制造（CAD，CAE&CAM）技术推动了许多领域的设计革命。其应用范围除了航空、汽车、造船三大制造业以外，还包括建筑设计、生物工程、医疗诊断、电子工程、机器人、服装、电影动画等领域。尽管CAD与CAE在这些领域被广泛应用，但它们之间脱节越来越明显。因此如何融合这些技术是一个亟待解决的研究问题。我们认为这一问题的一个可行方案是建立一种新型造型技术。本项目将针对两类具有局部加细能力而且兼容NURBS的新的造型技术，T样条和T网格上的样条，展开研究。研究这两种样条的理论和几何造型方法，Iso-geometric analysis（几何等参分析）方法，建立一套统一的几何造型和分析的表示形式，促进CAD，CAE之间的融合。相信这些研究成果将会大大提高工业和工程设计的效率。

结论摘要：

设计高效的几何造型技术是计算机辅助设计、计算机辅助工程和计算机图形学等领域的基本问题之一。T样条和T网格上的样条由于兼容工业标准，同时具有局部细分能力，所以在复杂拓扑几何造型和等几何分析上具有其独特的优势。本项目针对T样条和T网格上的样条展开系统研究，研究这两种样条的理论和几何造型方法以及在等几何分析中的应用，并取得了一定的成果。负责人在国际期刊上发表论文7篇，在国际重要学术会议上发表论文2篇，其中SCI 收录7 篇，EI收录3 篇。大部分工作发表在本领域国际核心期刊Computer Aided Geometric Design, CMAME,The Visual Computer上。部分工作引起国内外同行专家的关注与引用（Google Scholar上的引用达到190多次）。项目负责人在国际会议上做邀请报告2 次。2010年项目负责人获全国优秀博士论文奖。