中文摘要：

工业工程、经济等领域的许多问题都可以转化为非线性方程组问题，构造有效的求解非线性方程组的数值解法不仅在理论上有着重要的意义，而且在实际领域中有着广泛的应用。本项目按照预期计划主要研究了以下几个方面的内容1.给出了全局收敛的凸约束非线性方程组的约束Levenberg-Marquardt算法和投影Levenberg-Marquardt算法，在弱于非奇异性的局部误差界条件下，给出了上述两种算法关于LM参数的收敛速度函数。2.得到了非精确LM方法的收敛速度是LM参数和残量的连续函数公式，此结果涵盖了以往所有关于非精确LM方法收敛速度的结果，为LM方法在实际领域中的运用提供了理论保证。3.给出了三阶收敛的改进的LM算法，每次迭代计算一个LM步和一个近似LM步，节省了Jacobian 矩阵的计算量，对于大规模问题尤其有效。4.给出了非线性方程组信赖域半径趋于零的二阶收敛的信赖域算法。5.给出了具有特殊性质的单调非线性方程组的正则化牛顿法并讨论了其在具有奇异解的凸优化问题上的应用。上述结果丰富了非线性方程组的理论，为实际领域提供了求解奇异非线性方程组的新算法。