中文摘要：

本项目基于(不)等式约束优化的特性进行新的理论研究与分析，寻求新的方法求解，使用仿射投影技术和内点回代法结合信赖域策略来解决（非）线性（不）等式约束或凸约束的优化问题。基于非线性等式约束优化的既约Hessian序贯二次规划方法和完全正割算法的研究与实践，试图引入这些方法与技巧应用于解决不等式/等式约束优化问题。着重研究线搜索技术使其易于解决不等式约束，而信赖域策略有利于解决等式约束问题，引入与不引入罚函数作为势函数的思想与技巧解约束问题, 从而使一般的含有等式/不等式的混合型约束优化问题构造与分解为两层子问题有效地得以解决。发展与构造弧线搜索技术，形成既有线搜索又有信赖域策略良好性质的各类弧线路径，本项目的研究期望在数学规划的理论研究中有所突破与创新，在数值测试特别是大规模数值实现上提供新的有效和完善的方法。仿射内点投影方法将进一步推广，拓展适用于约束非线性互补性问题，约束非线性方程组等。

结论摘要：

本项目分别引入可微和不可微的罚函数,构建了两类仿射内点投影既约Hessian校正算法解非线性等式与线性不等式的约束最优化问题, 分别证明了两类算法的整体收敛性与局部超线性收敛速率,数值测试有效和可靠。研究了变量有界约束的非线性方程系统,证明了整体收敛性与局部超线性收敛速率,数值结果有效。拓展地发展了广义不精确Newton法结合非单调技术解变量有界约束半光滑系统, 获得了收敛性。提供了仿射信赖域策略结合非单调内点投影搜索技巧解线性等式与变量有界约束的非光滑优化问题，推广应用于广义非线性互补问题和非线性约束规划的Dipillo-Grippo型非线性规划，证明了算法的整体收敛性，并保持局部超线性收敛速率。使用仿射投影内点法结合广义不精确Newton法解变量有界约束的半光滑方程组系统,获得了整体收敛性和超线性收敛速率，并推广于广义非线性互补问题和约束变分不等式问题。分别构建了新的预条件共轭梯度路径,Lanczos弧线路径，最优路径和修正投影梯度弧线路径等解线性等式/不等式约束的最优化问题，并证明了各类弧线路算法的整体收敛性和超线性收敛速率, 数值结果表明有效性和可靠性。正研究新发展的过滤方法。