中文摘要：

本项目研究与Boltzmann-Poisson相关的宏观数学模型流体动力学模型（Euler-Poisson方程组），及与Schrodinger-Poisson相关的量子修正宏观数学模型量子漂移-扩散模型（Quantum Drift-Diffusion 方程组）的数学理论。对等熵或非等熵型Euler-Poisson方程组研究在高维空间柯西问题和具有物理意义边值条件初边值问题光滑解的整体适定性及其渐近

结论摘要：

本项目主要研究在半导体物理，等离子体物理以及其他应用科学中应用广泛的欧拉-泊松方程组和量子漂流扩散方程组定解问题的适定性，解的性态，以及小尺度渐近极限等。对高维欧拉-泊松方程组证明了其在有界域上具有绝缘边值条件初边值问题光滑解的整体存在性， 并证明光滑解以指数速度衰减；对一维等温型量子漂流扩散方程组具有Neumann边值条件的初边值问题证明了其弱解的整体存在性， 并数学上首次严格证明了其半经典极限，而且， 我们将结果推广到其相应的双极模型和等熵型模型。