中文摘要：

本项目的目标是基于三角谱元方法发展一套适用于复杂区域不可压流体模拟的自适应算法。与传统谱元方法使用四边形（六面体）单元不同，三角谱元方法可使用三角形（四面体）单元，这使得该方法更容易对网格进行细化、移动等操作，因此也更合适发展自适应算法。本项目将利用成熟的三角剖分技术处理复杂几何区域，同时借鉴自适应有限元方法中的网格细化（粗化）算法，使用最优的网格求解问题。本项目还将提出有效的预条件子和并行算法加快求解速度。本项目在理论上主要解决三角谱元的Inf-Sup 条件，后验误差估计，预条件子的构造分析等问题。这些理论问题的解决将加快三角谱元方法的发展，亦将扩大其应用范围。本项目的成果将使得三角谱元方法成为大规模复杂流体问题计算的一种重要方法。