中文摘要：

本项目计划从分形几何的角度来研究加倍测度的性质。主要研究下面两个相关问题（1）讨论由加倍空间的几何性质导致的加倍测度的奇异性。（2）研究加倍测度的点态维数和局部结构，讨论什么样的加倍空间能支撑性质较好的加倍测度，使得这个加倍测度的维数就等于空间自身的维数。本项目的研究涉及分形几何的基本理论与加倍测度理论的交叉，其研究结果有助于理解加倍度量空间上分形集的结构、进一步丰富和发展加倍测度理论，具有很重要的意义。

结论摘要：

本项目从加倍测度的角度来研究分形几何，首先我们得到一类特殊的Moran型集是加倍测度肥（瘦）集的充要条件；其次在Lipschitz 等价条件下，我们研究了在某种意义下不是Ahlfors-David正则的齐性分形集被它们的尺度函数唯一决定。另外，本项目还研究了一类自相似集重分形分支的量纲。