中文摘要：

冷原子系统因其在几何结构、维度、相互作用等方面的可控性，被看作理想的凝聚态系统。规范场涉及很多基本物理问题。近年来，研究人员提出在技术上日益成熟的冷原子系统内模拟规范场，从而研究规范场问题。理论证明，利用激光诱导的方法，既能模拟阿贝尔规范场，还能模拟非阿贝尔规范场。实验上已经取得巨大进展，2009年，美国NIST的Spielman小组在铷原子系统中获得非零阿贝尔势，2011年，他们又利用非阿贝尔规范势技术在铷原子系统中实现自旋-轨道耦合模拟，预示规范场中冷原子问题即将成为一个新兴的研究领域。本项目正是基于这一形势确立的，我们拟采用数值模拟和解析推导的方法研究光晶格中（非）阿贝尔规范势引起的各种物理效应及其对体系拓扑性质的影响；研究光晶格、规范势和轨道自由度三者的相互作用对系统拓扑性质的影响。预期通过这些研究将揭示一些新奇的拓扑量子现象，确定它们的物理机制，以期对体系的量子态有全面的认识。

结论摘要：

拓扑绝缘体在理论和实验上的成功极大的推动了拓扑相变的研究。这种新颖的相变与系统整体的拓扑特征有关，不能用朗道的费米液体理论解释，因为系统中找不到一个描述该拓扑特征的序参数。拓扑绝缘体最突出的特征在于系统边界处存在无带隙的边界模，这些边界模受到系统基态波函数的整体拓扑属性的保护，不受弱杂质和其他微扰的影响。然而，受到复合物天然属性的限制，很难在固体材料中找到合适的拓扑材料，这给系统的研究拓扑相变的各种特征及属性带来了困难。本项目采用超冷原子系统这一平台来进行拓扑相变的研究。在冷原子系统中，研究人员可以很容易的产生各种光晶格，调节原子隧穿强度、相互作用强度，甚至在光晶格系统中加入杂质等。这些优点使得在冷原子系统更容易实现拓扑相变。最近实现的规范场模拟技术使得在冷原子中研究拓扑量子态成为一个热点领域。我们在项目中计划用数值模拟和解析推导的方法研究两部分内容研究光晶格中（非）阿贝尔规范势引起的各种物理效应及其对体系拓扑性质的影响；研究光晶格、规范势和轨道自由度三者的相互作用对系统拓扑性质的影响。 在为期一年的研究中，我们发现在一个具有自旋轨道耦合的超流系统中，如果给光格子系统加上一个周期驱动势，通过调节驱动势的强度，可以实现拓扑超流体相变，在这种拓扑超流体中可以产生马约拉纳费米子。马约拉纳费米子是一种特别的非阿贝尔任意子，具有本质上非局域的零模内部自由度，可以当作信息的载体并天生对退相干具有很好的抵御性。因此寻找马约拉纳费米子被认为是实现拓扑量子计算的基础。该项研究属于我们计划中的第一项内容，结果发表在国际权威物理期刊物理评论（Phys. Rev. A）上。此外，利用s波Feshbach共振技术，结合激光诱导有效非阿贝尔规范场技术，我们还发现在一个三角光晶格系统中，可以实现手性f波拓扑超流体相变。该拓扑相的能态特征是，整个体系统具有能隙，边界处具有三个手性边界模，但只有一个手性边界模属于马约拉纳费米子模。该项研究属于第二项内容中的一部分，目前研究结果还在进一步完善。轨道自由度我们还没有涉及，我们后期会继续开展这方面的研究。