中文摘要：

复Hilbert 空间上伪自伴算子与非自伴复量子力学中的PT 对称哈密顿量存在着密切联系，并且引起了物理学家和数学家们的广泛关注。近年来，随着人们对四元数Hilbert 空间中量子力学理论的系统研究，越来越关心伪自伴算子在右四元数Hilbert 空间中的类似物，即伪反自伴算子，此类算子在非自伴四元数量子力学中扮演着重要角色。现有关于四元数算子伪反自伴性方面的结果多是在可对角化的条件下得到的，而正规算子是比可对角化算子更大的算子类，且在算子理论中具有十分重要的研究价值。本课题中，我们将研究可分右四元数Hilbert 空间上正规算子的伪反自伴性及相关问题。具体如下研究比对角算子更一般的正规算子的伪反自伴性及其谱特征；研究正规的伪反自伴算子的对角化条件，并期望以此为基础进一步深入考虑一般算子的对角化问题。