无穷维动力系统的渐近行为研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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无穷维动力系统的渐近行为研究

项目名称：无穷维动力系统的渐近行为研究
项目类别：青年科学基金项目
批准号：10601021
申请代码：A010601
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2007-01-01-2009-12-31

项目负责人：孙春友
负责人职称：教授
依托单位：兰州大学
批准年度：2006

中文摘要：

本项目的主要目的是研究吸引子的存在性以及其分析和几何性质。理论方面，针对非自治系统渐近紧性的验证，我们给出了"收缩函数"方法，并建立了判定这类过程拉回、一致吸引子存在性的判定定理；针对临界指数问题，我们发展、开拓了已有的分解技巧；在吸引子性质的研究中，我们从吸引子的正则性出发，提出了将吸引子分解为一个非线性稳态方程和一个正则的发展方程的思想。在具体应用方面，我们将所发展的理论方法应用到各种具体的非线性发展方程，特别是各类临界指数问题（如临界波方程、非经典扩散方程、反应扩散方程等），得到了一系列深刻的结果。这些结果（特别是得到的渐近正则性方面的结果）为进一步深入研究吸引子的几何拓扑结构提供了更加直观的认识和具体的素材。

中文主题词：无穷维动力系统；非法性发展型方程；吸引子

结论摘要：

英文主题词Infinite-dimensional dynamical systems; Nonlinear evolutionary equations; Attractors

成果综合统计