中文摘要：

组合设计理论在编码学、密码学、计算机科学、通讯网络及实验设计等方面有着广泛的应用。本项目拟对在编码密码理论中常用到但难以解决的一些组合设计的构造方法和存在性问题进行研究，同时将所得结果应用于构造新的编码和密码方案。着重研究以下几个问题 超单纯平衡不完全区组设计（Super-Simple Balanced Incomplete Block Design）的存在性及其在统计规划试验、重叠码构造、完美Hash函数族构造和密钥存储等方面的应用。 认证直交表向量(Authentication Perpendicular Array Vector) 的存在性及其在认证直交表、认证保密码构造等方面的应用；Ramanujan图的构造及其应用。 质数幂差族（Difference Family with Prime Power）的存在性及其在2-设计、光正交码构造等方面的应用。

结论摘要：

本项目主要研究了超单纯平衡设计的存在性，包括较大指数的超单纯平衡不完全区组设计、超单纯可分组设计和较小区组的超单纯循环设计的存在性。研究了带特殊性质的正交拉丁方的存在性，包括近似正交拉丁方，弱泛对角正交拉丁方及弱泛对角强对称自正交对角拉丁方的存在性。利用组合设计构造几类特殊幻方，包括利用正交平衡方构造对称泛对角幻方，利用正交拉丁方幻对构造二重幻方，利用特殊的正交表构造泛对角二重幻方，利用正交表强双大集构造多重幻方，利用对称正交拉丁方等工具构造对称正规稀疏幻方及密度最大的稀疏反幻方等。