中文摘要：

研究表明太阳活动是高度非线性的，展示出混沌和分形的特征，但对于太阳活动的混沌和分形的研究仍然停留在现象学的分析和物理机制的猜测上。通常认为，太阳活动是由一个低维的奇怪吸引子驱动。目前，在时间序列的非线性研究方面，人们主要利用太阳黑子相对数研究太阳活动的混沌、分形和多重分形特征，并利用太阳耀斑研究了太阳活动的分形和多重分形特征。这些研究有助于揭示太阳活动内在的动力学性质。本项目将开展对更具物理意义的黑子面积和暗条做关于混沌、分形和多重分形特征的研究，并进一步研究表征高纬度太阳活动的太阳极区光斑的分形和多重分形的特性，这将使我们对高低纬度太阳活动的非线性特征和整个日面的多层次太阳活动的非线性特征有一个较完整的认识了解。。

结论摘要：

本项目的研究内容主要是采用非线性时间序列分析方法，来研究太阳活动长期行为的混沌、分形以及多重分形的非线性特征。主要用到的数据是能够表征太阳长期活动的指数，比如国际黑子数、太阳暗条数，群黑子数和黑子面积等。基于国际黑子数的非线性研究结果表明，太阳活动的动力学性质主要表现为一个低维的奇怪吸引子，该吸引子的分形维数约为3左右。基于暗条数，我们发现暗条的长期行为与黑子数一样，也是混沌的，且暗条的复杂性比黑子数的高，而高纬度暗条与低纬度和全日面暗条，以及黑子对比而言，具有更高的复杂性。而群黑子数和黑子面积与国际黑子数一样，长期行为也是混沌的，且具有几乎相同程度的复杂性。最简单的分形是单重分形，有单一的标度，单一的分维，且结构均匀。基于国际黑子数重构得到的奇怪吸引子具有复杂，不均匀的结构。采用多重分形的研究方法，即估算广义维数Dq和奇异谱f(α)，结果表明，国际黑子数具有多重分形特征。我们通过估算暗条数的奇异谱，发现暗条的长期行为与黑子数一样，具有多重分形特征，且暗条的分形度较高，意味着暗条较黑子而言，具有更丰富的结构，更高的复杂性。而对于暗条而言，高纬度的暗条较低纬度和全日面的暗条而言，具有更高的分形度，更复杂的结构。另外，暗条的多重分形特征主要来自于小尺度的太阳活动，而大尺度的太阳活动（即11年活动周）也具有多重分形特点，不过多重分形度非常低，趋于单分形。这样的现象，似乎与活动区磁场演化时，磁场的多重分形度的变化趋势相似。该项目还研究了16-21活动周的全日面、高纬度和低纬度太阳暗条指数的短周期性。结果表明全日面与低纬度太阳暗条具有相同周期性，都有QBO（2-3年）, 1.7年和1.3年周期，高纬度暗条显示出与全日面和低纬度不同的周期。另外，我们还讨论了不同活动周的周期性，与总数据里出现的周期存在异同，比如QBO、1年、1.8-2.0月等周期。可以得到，暗条的长期行为也具有短周期现象。由于本项目涉及到的非线性时间序列的分析方法较多，对于方法涉及到的某些参数取值不太好确定。且太阳活动的时间序列关于非线性研究的成果较少，是一个新兴的交叉学科。对于所得结果的物理意义的分析很难明确，这些因素阻碍了该项目的进度，所以成果产出有滞后。在本项目的资助下，项目成员参加各种学术会议，扩大了与国内同行的广泛联系，在培硕士研究生四名，为今后研究工作的进一步展开打下了良好的基础。