中文摘要：

1引言和本文主要结果1.1发展历史精确Jackson不等式研究有50余年的历史.为了表述已知结果,我们引进一些必要的记号.令N表示正整数全体,R表示实数全体,R~d表示d维实欧氏空间.用C(T)(T=[-π,π])表示2π周期的实值连续函数空间,其中范数‖f‖c(T)=max{|f(x)|:x∈T}.记L~2(T)为2π周期的且在任意有限区间上平方可积的实值函数空间,L~2(R)为全实轴上平方可积的实值函数空间.用U代表T或R,线性赋范空间L~2(U)的范数为

英文摘要：

Denote by L^2（Bd × R, W^B k,μ） the weighted L^2-space of functions on the cylinder B^d ×R of （d＋ 1）-dimensional Euclidean space R^d＋1, where Bd is the unit ball of Rd, and the weight function W^B k,μ（x）（x ∈ B^d） is related to the reflec- tion group associated with some root system. Let ωf,（f, τ）2 denote a generalized continuous modulus of r-order defined on L^2（B^d × R, W^B k,μ）, and τn,λ＋μ denote the first positive zero of the Gegenbauer cosine polynomial Cn^λk＋μ（cosθ） for each n ∈ N. In this paper, the sharp Jackson inequality in the space L^2（B^d × R. W^B k,μ）En-1,σ（f）2≤Kn,σ（τ,τ）satisfying the following conditions Kn,σ（2τn,λk＋μ）=1,r≥1;1≤Kn,σ（2τn,λk＋μ,r）≤2^（1-r）/2,0〈r〈1,is given.