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中文摘要：
研究了如下Boussinesq方程Cauchy问题的整体解：utt-αΔutt-2bΔut=-cΔ^2u＋Δu-αu＋βΔ（u^p）,u（x,0）=ε^2φ（x）,ut（x,0）=ε^2ψ（x）.其中x∈R^n,n≥2,t〉0,α,b,c,α是正常数,β∈R,ε〉0是小参数,p≥2是正整数.当α＋c-b^2〉0时,得到了上面问题整体解的存在性,而且得到方程的Sobolev指数是n/2-1/p-1.
英文摘要：
The authors studied the global solution of the Cauchy problem for the following Boussinesq equation： utt-αΔutt-2bΔut=-cΔ^2u＋Δu-αu＋βΔ（u^p）,u（x,0）=ε^2φ（x）,ut（x,0）=ε^2ψ（x）,where x∈R^n,n≥2,t〉0,α,b,c and α are positive constants, β ∈ R,eis a small positive parameter,p≥2 is positive integer. For the case α ＋ c - b^2 〉 0, the well-posedness of the global solution for the equation is studied. It is proved that the Sobolev exponent of the equation is n/2-1/p-1.
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