中文摘要：

在这篇论文，我们在联合起来的磁盘 D 上学习 Hakopian 插值的加权的吝啬的不可分的集中。我们出现在 Hakopian 插值多项式 H n 之间的内部产品(f； x， y ) ；光滑的功能 g (x， y ) 在 D 上收敛到 f 的(x， y ) ；g (x， y ) 在 D 上什么时候 n → 8 f (x， y ) 属于 C (D) ；g 的所有第一部分衍生物(x， y ) 属于空间嘴唇 M [α](0 【 α≤ 1 ) 。我们进一步证明那提供了 g 的所有秒部分的衍生物(x， y ) 也属于空间嘴唇 M [α] ；f (x， y ) 属于 C [1 ](D) ，在 Hakopian 插值的部分衍生物之间的内部产品多项式；g (x， y ) 在 D 上收敛到那在之间；g (x， y ) 在 D 上什么时候 n →∞。

英文摘要：

In this paper, we study weighted mean integral convergence of Hakopian interpolation on the unit disk D. We show that the inner product between Hakopian interpolation polynomial Hn（f;x,y） and a smooth function g（x,y） on D converges to that of f（x,y） and g（x,y） on D when n →∞ , provided f（x,y） belongs to C（D） and all first partial derivatives of g（x,y） belong to the space LipM^α（0 〈 α ≤1）. We further show that provided all second partial derivatives of g（x,y） also belong to the space LipM^α and f（x,y） belongs to C^1 （D）, the inner product between the partial derivative of Hakopian interpolation polynomial δ/δx Hn（f;z,y） and g（x,y） on D converges to that between δ/δxf（x,y） and g（x,y） on D when n →∞. oo.