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中文摘要：
本项目在多元紧支集可加细函数向量、多元样条小波和细分小波框架的构造与理论；小波在手指静脉图像和数字水印处理中的应用；NURBS曲面的多尺度编辑；以及3D点云数据处理（去噪、压缩、重构和渐近传输等）中的实用技术等研究领域都取得了较大的进展和一定的突破。构造了一批新的可加细函数和小波，包括紧支集Hermite插值可加细尺度函数向量、双正交三进制Loop细分小波、平行六边形域上的双正交插值型周期小波，并将小波成功地应用到手指静脉图像和数字水印处理中；研究了NURBS曲面间在特定条件下的光滑拼接条件，给出了光滑拼接的实用算法；提出了3D点云数据去噪、简化、剖分、重构、补洞等处理的一些实用算法；提出了多元叠加插值法，并推广到一般Hermite情形，给出了球面上若干不规则结点组上的插值格式；研究了圆域上 Hakopian 插值的加权收敛性，给出了收敛速度估计；建立了二重Fourier级数平行六边形求和法；提出了一种具有三向平行四边形剖分的二元B样条函数，并研究了其插值和逼近性质；证明了Steiner域上的第一类广义Chebyshev多项式具有最小零偏差性质。
结论摘要：
英文主题词multivariate spline wavelets; wavelet frames; subdivision wavelets; processing of graphics and images;multivariate interpolation and approximation
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