中文摘要：

C^＊-代数Mn（A）上矩阵迹是一个正线性映射τ：Mn（A）→A且满足τ（u＊au）=τ（a）（（A）a∈Mn（A）,（A）u∈U（Mn（A）））及τ（a^2）≤（τ（a））^2（（A）a≥0）.论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明：对Mn（A）中的Hermitian元a,b,当m-2k（k∈N）时,τ（（ab）m）≤τ（ambm）成立.同时还证明了当m=2^k（k∈N）时,对Mn（A）中任一元a,不等式τ（am（a＊）m）≤τ（（aa＊）m）成立.

英文摘要：

This paper studies the properties of a matrix-trace on C^＊ algebra Mn（A） which is a positive linear mapping τ：Mn（A）→A such that τ（u＊au）=τ（a）（（A）a∈Mn（A）,（A）u∈U（Mn（A）））and τ（a^2）≤（τ（a））^2（（A）a≥0）. and obtains some inequalities. Especially, it is proved that for Hermitian elements a,b in Mn（A） and m=2^k（k∈N）,the inequality τ（（ab）m）≤τ（a^mb^m） holds. Also,for every element a in Mn（A） and m=2^k（k∈N） ,r（a^m（a^＊ ）^m）≤r（ （aa^＊ ）^m）.