中文摘要：

设X，Y是Banach空间，T是D（T）CX到Y的稠定闭线性算子而且它的值域在Y闭.设相容算子方程Tx=b的非相容扰动为｜｜（T＋δT）x-b^-｜=minz∈D（T）｜｜（t＋δT）z-b^-｜｜,这里δT是X→Y的有界线性算子．在某些条件下（比如X，Y是自反的），设上述方程的最小范数解为面x^-m，并设Tx=b的解集S（T，b）中的最小范数解为xm．本文给出了当δ（Ker T,Ker（T＋δT））较小时，dist（x^-m,S（T,b））/｜｜xm｜｜的上界估计式．

英文摘要：

Let X, Y be Banach spaces and let T be a densely-defined closed linear operator from D（T） C to Y with closed range. Suppose the non-consistent perturbation of the consistent equation Tx = b is ｜｜（T＋δT）x-b^-｜=minz∈D（T）｜｜（t＋δT）z-b^-｜｜, where δT is a bounded linear operator from X to Y. Under certain conditions （e. g. X and Y are reflexive Banach spaces）, let x^-m be the minimal norm solution of above equation and let Xm be minimal norm solution of the set S（T, b） ={x ∈ D（T）｜ Tx = b}. In this paper, wegive an estimation of the upper bound of dist（x^-m,S（T,b））/｜｜xm｜｜ when δ（Ker T, Ker （T ＋ δT）） is small enough.