中文摘要：

设A是复数域C上的n阶方阵.本文中确定方程[A,[A,X]]=0的解空间的一组基以及维数.方程[A,[A,X]]=0的解空间即线性空间Mn×n（C）上线性变换φA（X）=[A,X]=AX-XA平方的核空间.

英文摘要：

Let C be the complex number field. Suppose that A∈Mn × n（ C）. Define a transformation φAof Mn × n（ C） by φA（ X） =[A,X]= AX- XA for X∈M2n × n（ C）. The basis and dimension of the kernel Ker（ φA） ofφ2Aare determined explicitly,which refines some known results.