中文摘要：

讨论了全空间上一类带 Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程 -Δpu -μ｜ u｜ p-2 u｜ x ｜ p ＝λ｜ u｜ p＊（t）-2｜ x ｜ t u＋ f（x ，u），x ∈ RN u ∈ D1， p0（RN ） 其中：D1， p0（RN ）是 C0∞（RN ）的闭包，Δp u ＝-div （｜▽ u｜ p-2▽ u），2＜ p ＜ N ，0≤μ＜-μ＝（ N - p ）pp p ，λ＞0，0≤ t ＜ p ，p ＜ q ＜ p＊（t），p＊（t）＝ p（N - t）（N - p）是Hardy-Sobolev临界指数。利用一个新的环绕定理，证明了该方程变号解的存在性。

英文摘要：

In this paper ,we＇ve studied a class of quasilinear elliptic equation involving Hardy-Sobolev expo-nents - Δp u - μ｜ u｜ p-2 u｜ x ｜ p = λ｜ u｜ p＊ （t）-2｜ x ｜ t u＋ f （x ,u） ,x ∈ RN u ∈ D1 , p0 （RN ） 〈br〉 Where D1,p0 （RN）is C0∞ （RN）closure ,Δpu= -div（｜▽ u｜p-2 ▽ u） ,2〈 p〈 N ,0≤ μ〈-μ= （N-p）ppp ,λ〉0 ,0≤ t〈 p ,p〈 q〈 p＊ （t） ,p＊ （t）= p（N-t）（N-p） is called Hardy-Sobolev critical parameter .By means of a new linking theorem ,the existence of sign-changing solutions has been proved .