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中文摘要：
设A是由箭图O和关系I所确定的代数，D（A）是代数A的对偶扩张代数，对应的箭图O^＊和关系I^＊由O和I决定．本文证明：带关系箭图（Q^＊，I^＊）的自同构由带关系箭图（O，I）的自同构决定；D（A）的Frobenius态射由A的Frobenius态射完全决定；代数D（A）的固定点代数同构于相应的代数A的固定点代数与A^op的固定点代数的张量积，特别地，当Q为单的箭图时，代数D（A）的固定点代数同构于代数A的固定点代数的对偶扩张代数．
英文摘要：
Let A be the algebra defined by a quiver Q and a relationship I, D（A） the dual extension of A. D（A） is defined by the the quiver Q^＊ and relations I^＊. In this paper, the following results are shown. The quiver automorphism of the quiver （Q^＊, I^＊） is determined by the quiver automorphism of （Q, I）; the Frobenius morphism of D（A） is determined by the Frobenius morphism of A; the fixed-point algebra of D（A） is isomorphisic to the tensor of the fixed-point algebra of A and the fixed-point algebra of A^op. Specially, in the case when Q is simple quiver, the fixed-point algebra of D（A） is isomorphisic to the dual extension of the fixed-point algebra of A.
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