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中文摘要：
设S为有单位元1的可消半群，引入半群争分次范畴的Smash积的概念，分别证明半群S-分次范畴C的Smash积c#S的商范畴（C#S）／S与范畴C同构，以及自由半群S-范畴B的商范畴B／S的Smash积范畴（B／S）#S与范畴B同构．从而说明半群分次范畴的Smash积与自由半群作用范畴的商在半群分次范畴和自由半群作用范畴之间是互逆的结构．
英文摘要：
For Smash product of semigroup-graded category, we prove that the quotient category（C# S）/S of Smash product C# S of semigroup S graded category C is isomorphic to category C, and the Smash product category （B/S） # S of the quotient category B/S of free semigroup S category B is isomorphic to category B when S is a cancellative semigroup with identity 1. It is shown that the semigroup-graded categorical Smash product and the semigroup categorical quotient are inverse structions between semigroup-graded categories and free semigroup action categories.
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