二维球面上多项式向量场的几何性质与分支问题-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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二维球面上多项式向量场的几何性质与分支问题

项目名称：二维球面上多项式向量场的几何性质与分支问题
项目类别：面上项目
批准号：10871214
申请代码：A010702
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2009-01-01-2011-12-31

项目负责人：赵育林
负责人职称：教授
依托单位：中山大学
批准年度：2008

中文摘要：

本项目研究二维球面上非齐次多项式向量场的几何性质与分支问题，已得到的主要结果有n 次多项式向量场奇点的一般性质；球面上二次系统的各类奇点个数及相对位置；二次系统不变大圆为周期轨及极限环的条件；二次系统同宿轨及异宿轨的性质。我们还研究了三维空间中的拟齐次向量场诱导的二维球面向量场，讨论了它的Hopf 分支、Poincare分支和同（异）宿轨分支等问题，并将其应用于三维系统的研究，得到了一些有趣的结果。除此之外，我们还研究了其它问题。例如，研究了平面系统的弱化的Hilbert十六问题，得到亏格为一的二次系统及余维四系统的闭轨的环性。研究了一类高维球面上生物数学模型。

中文主题词：二维球面上的多项式向量场；奇点；极限环；可积性；代数曲线。

结论摘要：

英文主题词Polynomial vector fields on 2-dimensional sphere; Singular points; Limit cycle; Integrability; Algebraic curve.

成果综合统计