中文摘要：

对于一类满足Duong-McIntosh 条件非光滑核的奇异积分算子, 我们研究它的有界性包括加权、交换子等理论, 并合理地定义Hardy空间和BMO空间,建立与算子T的L2有界性判别准则即新的T(1)型定理和T(b)型定理。利用微分算子热核半群的性质, 建立非紧黎曼流形上的Laplace-Beltrami算子所对应的齐次的Besov-Triebel-Lizorkin 空间理论。同时,研究自伴算子的Hormander 型谱乘子定理、微分算子的泛函演算以及偏微分方程中的抽象Cauchy 问题极大正则性等问题。这些问题的解决将对调和分析理论和偏微分方程理论作出本质的推进。

结论摘要：

本项目研究以下几个问题。(i) 对于一类满足Duong-McIntosh 条件非光滑核的奇异积分算子, 我们研究它的有界性包括加权、交换子等理论。 (ii)建立与微分算子相联系的Hardy空间和BMO空间, Morrey-Campanato 空间等函数空间理论。(iii) 研究自伴算子的Hormander 型谱乘子定理、微分算子的泛函演算等问题。