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中文摘要：
对于端点和端点外问题，传统的做法是考虑寻找Lp的子空间，Hardy空间是一个典型例子，但仍然留下许多重要和重大问题的端点和端点外问题不能得到圆满的解决，例如Fourier级数的收敛性问题。甚至调和分析的大量结果都留下了一个端点和端点外问题。本项目从一个新的角度去考虑，考虑寻找加权Lp的子空间，即提出一种新的方法和思想来研究端点和端点外问题，可使得许多重要问题，甚至大多数端点和端点外问题有解。本项目具体研究端点和端点外的 1.（与方体相联系的）高维Fourier级数的范数收敛性；2.Hardy-Littlewood极大算子的加权估计；3.Hardy-Littlewood-Soblev不等式；4.与新的函数空间相联系的Soblev空间的嵌入性质。本项目用新的思想方法，提出了一些新的函数空间和一种新型的端点和端点外估计，把许多重要问题的结果推广到端点和端点外。本项目的研究具有原创性意义。
英文摘要：
endpoint estimate；convergence of the high dimensional Fourier serie；theorem of differential of integral；singular integral；blocks spaces
结论摘要：
近代Rn上的调和分析的大部分结果建立在一个基本空间Lp上，也留下了许多问题。当0
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