中文摘要：

本项目拟对复动力系统中的几个尚未解决的问题进行深入细致的研究，具体探讨如下问题（1）研究有理函数之Siegel盘边界的拓扑复杂性,迄今尚无有理函数的Siegel盘之边界一定是Jordan曲线的肯定性证明,也未发现其Siegel盘的边界不是Jordan曲线的有理函数的例子,我们希望给出这样有一定理论价值的实例; (2) 研究有理函数Julia集的拓扑复杂性,寻找具有淹没点的有理函数的非寻常例子,探索解决其二次迭代函数没有完全不变稳定域分支的具有非空Fatou集的有理函数是否一定具有淹没点这一问题的解决途径; (3) 弄清楚有理函数的某些经典动力学性质对于超越整函数是否还成立这一问题,例如:研究两个复合可交换的超越整函数的Julia集是否一定相等和滋长级小于1/2的超越整函数的Fatou分支是否一定是有界这两个问题. 争取在上述问题的研究中取得实质性的进展,取得一至两项比较突出的学术成果.