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中文摘要：
薛定谔方程在量子物理学中有非常重要的应用，该类方程在物理上满足电荷守恒、能量守恒等多个守恒律，在结构上还是一个Hamilton系统，具有辛和多辛结构，而在形式上多表现为高维非线性。一个好的数值算法不仅要求稳定、快速、足够精确还要尽可能多地保持原问题的结构和某些守恒性质。当前已有一些较为理想的高精度快速算法和能量守恒或保结构算法，但两者兼得的算法尚不多见。特别是高精度快速算法的收敛性证明更是一个亟待解决的难题。本项目拟利用空间方向的谱方法或紧致差分、时间方向的算子分裂、松弛技术、交替方向、本质并行及外推等各种离散手段，对广义非线性薛定谔方程构造稳定的高精度快速算法，同时要求算法尽可能多的保持原问题的结构和某些守恒性质。理论上，引入'紧致性回归'、"Cut-Off"和H2技巧等一些新的能量分析手段来证明算法的稳定性和收敛性。计算上，运用代数多重网格法或某些并行技术对离散后的代数方程组进行求解。
结论摘要：
英文主题词Nonlinear Schrodinger equation；Accurate and efficient numerical method；Conservative laws；Stability；Error estimate
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