中文摘要：

系统地运用整体几何与几何分析的现代方法，深入研究Ricci流在曲率积分拼挤条件下的收敛性及其在曲率与拓扑中的应用；研究任意余维平均曲率流和保体积平均曲率流在曲率积分拼挤条件下的收敛性及其在曲率与拓扑和广义相对论中的应用；研讨空间形式中任意余维平均曲率流在最佳逐点曲率拼挤条件下的收敛性；研究黎曼流形在曲率限制条件下几何结构、拓扑结构、微分结构的唯一性及拓扑有限性；建立流形的几何量、分析量与拓扑量之间的关系式，探寻Laplace-Beltrami算子特征值上、下界的优化估计和流形上Schr?dinger算子的基本间隙估计；研究特征值对流形的几何、拓扑性质的影响，在特征值拼挤条件下探讨流形拓扑结构的唯一性；推进球面中极小超曲面的关于Laplace-Beltrami算子第一特征值的丘成桐猜想和关于数量曲率拼挤区间的陈省身猜想的研究。本课题属国际前沿，在许多领域有重要应用。