中文摘要：

本项目建立和完善了无限维Birkhoff系统的结构框架，并讨论了它的无限维Birkhoff守恒律；定义了无限维Birkhoff算法和离散的Birkhoff守恒律。通过推广Hamilton-Jacobi理论，建立无限维Birkhoff系统和广义Hamilton-Jacobi方程之间的关系，构造Birkhoff生成函数，通过生成函数构造具有离散Birkhoff守恒律的保Birkhoff结构的Birkhoff数值格式，并利用向后误差分析定量分析算法的精度。并用离散Pffaf变分方法构造保持Birkhoff多辛结构的数值变分积分子。 其次，找出Birkhoff系统和Hamilton系统之间的一类特殊变换关系，从而通过研究Hamilton系统的辛算法达到研究Birkhoff算法的目的。最后，将无限维Birkhoff保结构算法用于电磁场的数值模拟。