中文摘要：

本项目研究的主要内容为天体力学中的中心构型问题。中心构型是天体力学中一个很自然又十分重要的概念。它和周期解的构造，积分流形拓扑结构的变化，天体的完全碰撞，以及非碰撞奇性的研究这些天体力学中的重大问题关系十分密切；另外中心构型方程本身在数学上研究它也十分有意义，因为它可以看成是一个实代数几何问题或临界点问题；另外，中心构型在实际的天文观测以及人造天体轨道的设计上也具有指导作用。本项目关心的主要问题是在给定天体质量的条件下，中心构型的数目是否有限的问题，以及中心构型的精确计数，形状（即天体的分布）以及中心构型的性质和在天体力学中的应用等。

结论摘要：

N-体问题中的中心构型和周期解问题是天体力学的两个重要课题。中心构型是天体力学中的一个基本概念，它和积分流形的拓扑以及天体的完全碰撞等问题密切相关，周期解更是与实际息息相关的基本课题之一。本项目在没有任何附加条件的情况下证明了具有对顶相等质量的平面四体凸中心构型一定具有对称性；利用龙以明教授发展的Maslov型指标理论给出了平面三体Lagrange周期解线性稳定性和Morse指标之间的关系，这对于利用变分的办法研究周期轨道的稳定性是一个创新，预计会有很多后继工作；我们通过进一步发展指标理论，还从比已有文献更本质的角度研究了近期著名的八字型周期解的稳定性问题。我们的这些工作都是在发展新的方法和工具的基础上进行进一步的工作的，定会对后继发展产生影响。